幾何学において、合同辺平行線点(ごうどうへんへいこうせんてん[1]:equal parallelians point,congruent parallelians point)は三角形の中心の一つである[2][3]Encyclopedia of Triangle Centersでは X(192) として登録されている[4] 。1961年にピーター・イフのノートで言及された。

定義

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  基準三角形ABC
  ABCのそれぞれの辺に平行で、長さの等しい線分

ABCのそれぞれの辺に平行で、長さが等しく、さらに一点で交わる線分はただ一組存在する[5]。この点を合同辺平行線点という[2]。これら線分の長さは である[3]

重心座標

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合同辺平行線点の重心座標は以下の式で与えられる。ただしa,b,cは三角形長である。

 

合同辺平行線点の作図

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合同辺平行線点の作図
  基準三角形 ABC
  ABC内角二等分線(対辺とA", B", C"で交わるとする)
  ABC反中点三角形 A'B'C'
  合同辺平行線点を通る線分A'A", B'B", C'C")

A'B'C' ABC反中点三角形とする。さらにA, B, C内角の二等分線と対辺の交点をA", B", C"とすると、A'A", B'B", C'C"は合同辺平行線点で交わる[3]

性質

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関連

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出典

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  1. ^ 三角形の心”. taurus.ics.nara-wu.ac.jp. 2024年6月1日閲覧。
  2. ^ a b Kimberling. “Equal Parallelians Point”. 16 May 2012時点のオリジナルよりアーカイブ。12 June 2012閲覧。
  3. ^ a b c Weisstein. “Equal Parallelians Point”. MathWorld--A Wolfram Web Resource. 12 June 2012閲覧。
  4. ^ Kimberling. “Encyclopedia of Triangle Centers”. 19 April 2012時点のオリジナルよりアーカイブ。12 June 2012閲覧。
  5. ^ Sabrina Bier (2001). “Equilateral Triangles Intercepted by Oriented Parallelians”. Forum Geometricorum (Vol 1): 25-32. https://forumgeom.fau.edu/FG2001volume1/FG200105.pdf.