ナーゲル点
幾何学におけるナーゲル点(ナーゲルてん、Nagel Point)は、任意の三角形に対し一意的に決定される点の名称である。
![](http://up.wiki.x.io/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Extouch_Triangle_and_Nagel_Point.svg/300px-Extouch_Triangle_and_Nagel_Point.svg.png)
![](http://up.wiki.x.io/wikipedia/commons/thumb/b/bf/Fuhrmann_circle.svg/300px-Fuhrmann_circle.svg.png)
三角形 ABC において、BC と傍接円の接点を TA とする。同様に TB, TC を定義したとき、ATA, BTB, CTC の3直線が交わる点がナーゲル点である。名称は1836年にこの点について言及したドイツのクリスティアン・ハインリヒ・フォン・ナーゲルに由来している。
A と TA は三角形の周を等分する。このことからナーゲル点は "bisected perimeter point" とも呼ばれる。同じ理由から ATA などを中界線と呼ぶ。
他の点との関係
編集座標
編集1913年にゲラトゥリはナーゲル点の三線座標が以下の式で表されることを示した。
三辺の長さを a = |BC|, b = |CA|, c = |AB| とすると、以下の式で表すことができる。
重心座標では以下の式となる。
関連項目
編集参考文献
編集- Anonymous; Hoover, William; Anthony, O. W (1896). Problem 73. “Geometry: 69-72”. American Mathematical Monthly 3 (12): 329. doi:10.2307/2970994. JSTOR 2970994.
- Baptist, Peter (1987). “Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt”. Sudhoffs Archiv für Geschichte der Medizin und der Naturwissenschaften 71 (2): 230–233. MR0936136.
- Gallatly, William (1913). The Modern Geometry of the Triangle (2nd ed.). London: Hodgson. pp. page 20
外部リンク
編集- Nagel Point from Cut-the-knot
- Nagel Point, Clark Kimberling
- Weisstein, Eric W. "Nagel Point". mathworld.wolfram.com (英語).
- Spieker Conic and generalization of Nagel line at Dynamic Geometry Sketches Generalizes Spieker circle and associated Nagel line.