鋭角三角形の3辺を a, b, c 、面積を S としたとき、以下の不等式が成り立つ。
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この式は鈍角三角形だと成り立たないことがある。反例としては a = 3, b = 2, c = 4 のような例が挙げられる。
与式の両辺を で割る。
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左辺に余弦定理を適用し、右辺に などを適用する。
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任意の三角形について成り立つ恒等式 を利用して変形する。
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鋭角三角形であれば各内角の正接は正なので、相加相乗平均の関係より上の式は成り立つ。
- Balitrand, F. (1916). “Problem 4417”. Interméd. Math. 23: 86–87.
- Ono, T. (1914). “Problem 4417”. Interméd. Math. 21: 146.
- Quijano, G. (1915). “Problem 4417”. Interméd. Math. 22: 66.