恒等式

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恒等式（こうとうしき、英: identity）は、恒真な等式、すなわち等号 (=) を含む数式であって、そこに現れるあらゆる変数がどのような値にあっても、常に等号で結ばれた左右二つの数式の "値" が等しいもののことを言う。変数の動く範囲は、文脈によって異なる。恒等式であることを明示するとき、= の代わりに ≡ が使われる。

重要な恒等式の中には、公式、定理、法則などと呼ばれて知られているものも多く存在する。オイラーの公式、三角関数の加法定理、指数法則などはその例である。

例

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次の式は実数 x, y について恒等式である。
$x^{2}+2xy+y^{2}=(x+y)^{2}.$
(1) が実変数 x について恒等式であるとき、 (2) が成立する
$ax^{2}+bx+c=0$ … (1),

$a=b=c=0$ … (2).
三角関数は次のような恒等式で結ばれている。
$\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1,$

$\tan x={\frac {\sin x}{\cos x}}.$
1 = 1 はあらゆる変数に関する恒等式である。

外部リンク

編集

Weisstein, Eric W. "Identity". mathworld.wolfram.com (英語).
http://identities.html.xdomain.jp

例

関連項目

外部リンク