10の平方根

10の平方根（じゅうのへいほうこん）は、平方して 10 になる実数である。正のものと負のものの2つがある。正の平方根は

直角を挟む2辺の長さが1,3の直角三角形の斜辺の長さは${\sqrt {10}}$である。

${\sqrt {10}}$

と書き、「ルート10」と読む。また、負の平方根は

$-{\sqrt {10}}$

である。以下、正の平方根について記述する。

${\sqrt {10}}$は無理数であり、小数表示は

3.16227 76601 68379 33199 88935 44432 71853 37195…

である（オンライン整数列大辞典の数列 A010467）。無理数であることが知られているので、この数字の並びは循環しない。

語呂合わせでは「人丸（ひとまる）は三色（みいろ）に並ぶ」などがある。最初の「人丸」は「10」の語呂合わせであり、実際の値の語呂合わせは「三色」以下である。

概説

• ${\sqrt {10}}$は代数的整数である。${\sqrt {10}}$の有理数体 $\mathbb {Q}$ 上の既約多項式は $x^{2}-10$ である。
• ${\sqrt {10}}$の連分数表示は

${\sqrt {10}}=3+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}}}}}}$

となる。

• 円周率 $\pi =3.1415926535\cdots$の近似値として使われた。円周率#和算における円周率の取り扱いも参照。
• 直角を挟む2辺の長さが1,3である直角三角形の斜辺の長さは${\sqrt {10}}$である。

関連項目

• 平方根
• 2の平方根
• 3の平方根
• 5の平方根
• 6の平方根
• 7の平方根

外部リンク

• 10の平方根の近似値（100万桁）