超曲面

幾何学における超曲面（ちょうきょくめん、英: hypersurface）とは、超平面の概念の一般化である。n 次元の包絡多様体（enveloping manifold）M を考える。このとき、n − 1 次元の任意の M の部分多様体は、超曲面である。また、超曲面の余次元は 1 である。

時間を第三変数と関連付けた時の、三変数 Ackley 関数の可視化

微分幾何学における使用については、微分幾何学と位相幾何学の用語一覧を参照。

代数幾何学において、n次元射影空間における超曲面は、純粋に n − 1 次元の代数的集合に属するものである。したがってそれは、同次座標における斉次多項式である単一の関数 F = 0 によって定義される。それは特異性を含む可能性もあるため、厳密な意味では部分多様体ではない。既約な超曲面の古い呼称として、"Primal" がある。

参考文献

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Hypersurface”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Hypersurface 
• Shoshichi Kobayashi and Katsumi Nomizu (1969), Foundations of Differential Geometry Vol II, Wiley Interscience
• 2004 technical paper on hypersurface visualization with literature review

関連項目

• アフィン球面
• 超球面 (超曲面)