標本化

標本化（ひょうほんか）またはサンプリング（英: sampling）とは、連続信号を一定の間隔をおいて測定することにより、離散信号として収集することである。アナログ信号をデジタルデータとして扱う（デジタイズ）場合には、標本化と量子化が必要になる。標本化によって得られたそれぞれの値を標本値（ひょうほんち）という。パルス符号変調などで用いられる。

信号の標本化例。連続信号が緑色の線、サンプリングした離散信号が青色の縦線。

連続信号に周期$T$のインパルス列を掛けることにより、標本値の列を得ることができる。この場合において、周期の逆数$1/T$をサンプリング周波数（標本化周波数）といい、一般に$f_{s}$で表す。

周波数帯域幅が$f_{s}$未満に制限された信号は、$f_{s}$の2倍以上の標本化周波数で標本化すれば、それで得られた標本値の列から元の信号が一意に復元ができる。これを標本化定理という。

数学的には、標本化されたデータは元信号の連続関数$f(t)$とくし型関数$comb(f_{s}t)$の積になる（$f_{s}$はサンプリング周波数）。 これをフーリエ変換すると、スペクトルは元信号のスペクトル$F(\omega )$が周期$f_{s}$で繰り返したものになる。 このとき、間隔$f_{s}$が$F(\omega )$の帯域幅より小さいと、ある山と隣りの山が重なり合い、スペクトルに誤差を生ずることになる（折り返し雑音）。

関連項目

• 量子化 - 量子化誤差
• ナイキスト周波数
• 標本化定理