数学函数解析学の分野における有界級数(ゆうかいきゅうすう、: bounded series)の空間 bs は、その部分和(series; 有限級数)の列が有界 (bounded) となるようなまたは複素無限数列全体の成す数列空間として で与えられる。この空間 bs項ごとの和とスカラー倍に関してベクトル空間を成し、ノルム ‖ • ‖bs を与えてノルム空間の構造を持つ。さらに bs はこのノルムの誘導する距離に関して完備、従ってバナッハ空間となる。

bs の部分空間として、収斂級数 (convergent series) の空間 csは、その和(無限級数)が収斂(条件収斂英語版でもよい)する無限数列全体の成す数列空間 を言う。cs は、バナッハ空間 bs の(ノルム ‖ • ‖bs に関する)部分空間となるから、それ自身バナッハ空間を成す。

空間 bs有界数列の空間 に、写像 を通じて等距同型であり、さらに同じ写像 T によって cs収斂数列の空間 c に等距同型となる。

参考文献

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  • Dunford, N.; Schwartz, J.T. (1958), Linear operators, Part I, Wiley-Interscience .