散乱振幅

散乱振幅（さんらんしんぷく、英語: scattering amplitude）は、量子力学の散乱理論において、定常状態の散乱過程での入射平面波に対する、外向き球面波の振幅である 。

定義

散乱過程が定常的であると見なせる場合(弾性散乱など)を考える． 散乱状態の波動関数は、入射平面波と外向き球面波の重ね合わせであると考える。

$\psi (\mathbf {r} )=e^{ikz}+f(\theta ){\frac {e^{ikr}}{r}}$

ここで、 $\mathbf {r} \equiv \{x,y,z\}$はベクトル座標、 $r\equiv |\mathbf {r} |$はベクトル$\mathbf {r}$の長さ、 $e^{ikz}\$ は$z\$軸方向に入射した波数ベクトル $k\$の平面波、 $e^{ikr}/r\$ は外向き球面波、$\theta \$ は散乱角、$f(\theta )\$ は散乱振幅である。

性質

散乱振幅の次元は長さである。

微分散乱断面積は、以下で表される。

${\frac {d\sigma }{d\Omega }}=|f(\theta )|^{2}$

低エネルギー領域では、散乱振幅は散乱長によって決定される。

部分波展開

部分波展開では、散乱振幅は、部分波の和として表される。

$f(\theta )=\sum _{l=0}^{\infty }(2l+1)f_{l}(k)P_{l}(\cos(\theta ))$

ここで$P_{l}(\cos(\theta ))\$はルジャンドル多項式、$f_{l}(k)\$は部分振幅と呼ばれる。

部分振幅はS行列要素$S_{l}=e^{2i\delta _{l}}$と散乱による位相のずれ$\delta _{l}\$を用いて、以下のように表現できる。

$f_{l}={\frac {S_{l}-1}{2ik}}={\frac {e^{2i\delta _{l}}-1}{2ik}}={\frac {e^{i\delta _{l}}\sin \delta _{l}}{k}}={\frac {1}{k\cot \delta _{l}-ik}}$

X線

X線の散乱長は、トムソン散乱長もしくは古典電子半径 $r_{0}$ である。

中性子

中性子散乱過程は、$b$ で記述されるコヒーレント中性子散乱長を含んでいる。

量子力学的形式

量子力学的アプローチは、S行列形式で行う。

関連項目

• 散乱理論