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この項目では、曲線の捩率について説明しています。ベクトルバンドルの接続の捩率については「捩率テンソル」をご覧ください。 |
捩率(れいりつ、英: torsion)または捩れ率(ねじれりつ)とは、空間内の曲線の、平面曲線からの離れ具合を表す量である。これは平面曲線の曲率の空間版であり、空間内の曲線は曲率と捩率が与えられれば、向きを保つ合同変換を除いて一意に定まる(曲線論の基本定理)。
R3上の空間曲線を、弧長パラメータsで表示したものをr(s)とする。
捩率 (s)は
-
で与えられる。
ここで、b(s) は従法線ベクトル
-
n(s)は主法線ベクトル
-
である。
' はsによる微分、 は外積を意味する。