可逆チューリングマシン

可逆チューリングマシン（英: Reversible Turing machine） は、その可能な動作の全てが可逆な動作であるチューリングマシンである。結果としてそれが行う計算は、可逆な計算となる。

構成法について説明する。通常の場合の多くの議論で対象とされているチューリングマシンは決定的である。すなわち（チューリングマシン#決定的と非決定的を参照）状態 q と、テープ上のヘッドの位置にある記号（以下、単に「記号」とする） s の組 (q, s) に対して、その時にすべき動作が唯一である。この時、動作した直後の状態と記号だけを見て、どのような動作をした直後かが決定できるなら、そのチューリングマシンは逆に動くことができるわけである。つまり「逆方向にも決定的」であるのが、可逆チューリングマシンである。

もう少し形式的には（チューリングマシンの形式的な記述には、普通は5ツ組を使うが、ここでは便宜上4ツ組に修正したものを使う）、

• 状態 q で任意の記号の時は、状態 q' に遷移し記号を書き換えずに方向 d に動く、という規則を [q, /, d, q'] とする。
• 状態 q 記号 s の時は、状態 q' に遷移し動かずに記号を s' に書き換える、という規則を [q, s, s', q'] とする。

このチューリングマシンの全ての規則のうちから任意の同じでない 2 個の規則 [q₁, b₁, c₁, q'₁] と [q₂, b₂, c₂, q'₂] を選んだ時に、

• q₁=q₂ かつ ( b₁=b₂ または b₁=/ または b₂=/ ) が成立することがないチューリングマシンは決定的である。
• さらに q'₁=q'₂ かつ ( c₁=c₂ または b₁=/ または b₂=/ ) が成立することもないチューリングマシンは可逆である。

可逆チューリングマシンは、すべての単射な計算可能関数を計算できる。

参考文献

• 森田憲一「計算における可逆性 : 可逆チューリング機械と可逆論理回路」 『情報処理』Vol. 35, No. 4, pp. 306～314, (1994), 情報処理学会