カラテオドリの条件

カラテオドリの条件（カラテオドリのじょうけん、英: Carathéodory's criterion）とは、ギリシャの数学者であるコンスタンティン・カラテオドリによって得られた、測度論における一結果である。その内容は次のようになる： $\lambda ^{*}$ を $\mathbb {R} ^{n}$ 上のルベーグ外測度とし、 $E\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ とする。このとき、 $E$ がルベーグ可測であるための必要十分条件は、 $\lambda ^{*}(A)=\lambda ^{*}(A\cap E)+\lambda ^{*}(A\cap E^{c})$ がすべての $A\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ に対して成立することである。 $A$ は可測集合でなくても良いことに注意されたい。